Сколько существует таких пар целых положительных чисел a и b, что a не меньше b и 1/a+1/b=1/6

Втаких так: 1/а + 1/b = 1/6 ⇒(a+b)/ab=1/6⇒6(a+b)=ab слева произведение кратно 6, значит и справа либо a либо b кратно 6, либо одно кратно 2, другое кратно 3 пусть а=3k b=2n k,n - натуральные 6(3k+2n)=3k·2n или 3k+2n=kn 2n=k(n-3) справа кратно 2, значит либо k- четное, либо (n-3) - четное k=2m 2n=2m(n-3) n=m(n-3) mn-3m-n=0 mn-n=3m n(m-1)=3m