Треугольник a b c и точки p и q такие, что середина отрезка bp совпадает с серединой стороны ac, а середина отрезка cq- с серединой стороны ab. докажите, что точки a ,p, q лежат на одной прямой

Диагонали bp и ac в 4х-угольнике abcp делятся пополам в точке пересечения. => abcp паралелограм. => ∠cap =∠acb. аналогично qbca папралелограм и  ∠qab =∠abc. т.о. ∠qab+∠bac+∠cap =∠abc+∠bac+∠cap=180º, т.е. точки лежат на одной прямой