Перпендикуляр, проведенный из вершины прямоугольника на диагональ, равен 12 и делит диагональ на отрезки, разница которых равна 7. найти площадь прямоугольника

Обозначим прямоугольник авсdс диагональю ас; перпендикуляром на диагональ во равной н. а теперь составим уравнение ; согласно условию имеем прямоугольный треугольник авс с высотой н=12; по свойству прямоугольных треугольников, перпендикуляр,опущенный с вершины прямого угла на гипотенузу в квадрате н,равен произведению ао на ос; н^2=ао*ос; так как одна часть диагонали больше другой на 7 получим: ао=х; ос=х+7; получим уравнение: 12^2=х(х+7); 144=х^2+7х; х^2+7х-144=0; находим корни уравнения: х=-16; х=9; откуда ао=9; ос=16; значит диагональ равна 9+16=25; откуда sплощадь прямоугольника равна a*h=12*25=300; ответ s=300;