Вравностороннем треугольнике аbc высота сн равна 5 корень из 3. найдите стороны этого треугольника.

если сделать рисунок, то будет видно, что точка b лежит в пслокости oxz, так как ордината точки b равна нулю. рассмотрим треугольник abo. он прямоугольный, одна сторона его oa лежит на оси ординат. из условия угол abo=30 градусов (это как раз угол пересечения прямой ab с осью oxz). найдем длину oa.

oa=ob*tgabo=ob*tg30

чтобы найти oa, найдем чему равно ob.

для этого опустим перпендикуляры из точки b на ось x (пересечение - точка k) и ось z (пересечение - точка l). из координат точки b понятно, что bk=1, bl=1

из теоремы пифагора находим, что

теперь находим oa:

oa - это и есть значение ординаты точки a

так как a лежит на оси ординат, ее координаты x=0 и z=0

возможны два случая:

1) a лежит в положительной части оси ординат

тогда координаты точки будут

2) a лежит в отрицательной части оси ординат

тогда координаты точки будут

пусть первая сторона равна x см, тогда вторая равна (x+6) см.

биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

заметим, что отрезок, образованный биссектрисой и равный 5 см будет находится рядом со большей стороной (т.к 5 см > 3 см). т.е будет прилежать к стороне равной (x+6) см

исходя из теоремы, во втором абзаце составим пропорцию:

[tex]\frac{x}{x+6}=\frac{3}{5}[/tex]

решим данное уравнение

[tex]5x=3(x+=3x+18\\2x=18\\x=9[/tex]

подставим найденное значение x для нахождения сторон треугольника:

первая сторона: x см = 9 см

вторая сторона: (x+6) см = (9+6) см = 15 см

третья сторона состоит из отрезков, на которые она была разбита биссектрисой: 3 см + 5 см = 8 см

ответ: 9 см; 15 см; 8 см