Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

Пусть дана трапеция авсе ае || вс ∠авс = 120° решение: основания трапеции не могут быть одинаковой длины, следовательно даны длины меньшего основания и боковых сторон: ав = вс = се = 6 см, значит трапеция равнобокая, ∠все =  ∠авс = 120° опустим высоты вм и ск. высоты трапеции перпендикулярны основаниям  ⇒ вскм - прямоугольник, отсюда: мк = вс = 6 см рассмотрим треугольники авм и еск: ∠авм =  ∠еск = 120 - 90 = 30° в прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, отсюда: ам = ав/2 = 6/2 = 3 см ке = се/2 = 6/2 = 3 см ае = ам + мк + ке = 3 + 6 + 3 = 12 см средняя линия трапеции равна полусумме оснований, отсюда: ро = (вс + ае)/2 = (6 + 12)/2 = 9 см ответ: 9 см.

ответ:

        sabcd = 30 кв. ед.

объяснение:

проведем се ║ bd, тогда bced - параллелограмм, так его противоположные стороны параллельны. значит,

се = bd = 5

de = bc = 3

пусть сн - высота трапеции, тогда сн - и высота треугольника асе.

площадь трапеции:

sabcd = 1/2 · (ad + bc) · ch

площадь треугольника асе:

sace = 1/2 · ae · ch = 1/2 · (ad + de) · ch = 1/2 (ad + bc) · ch = sabcd

итак, можно найти площадь треугольника асе (в нем известны все три стороны). а площадь трапеции равна площади этого треугольника.

по теореме, обратной теореме пифагора, проверим, не является ли этот треугольник прямоугольным:

ae² = ac² + ce²

13² = 12² + 5²

169 = 144 + 25

169 = 169 -   равенство верно, треугольник прямоугольный.

sace = 1/2 · ac · ce = 1/2 · 12 · 5 = 30

sabcd = 30 кв. ед.