Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 13, а площадь поверхности равна 702.

Стороны параллелограмма  большая а меньшая b диагонали большая d₁ = 11 см меньшая d₂ острый угол между сторонами  β b  = a-1 теорема косинусов для меньшей диагонали d₂² = a² + b² -  2ab·cos(β) a² = a² + (a-1)² -  2a(a-1)·cos(β) 0 = (a-1)² -  2a(a-1)·cos(β) 0 = a  -  1 - 2a·cos(β) 2a·cos(β) = a - 1 cos(β) = (a-1)/(2a) теорема косинусов для большей диагонали d₁² = a² + b² + 2ab·cos(β) 11² = a² + (a-1)² + 2a(a-1)·(a-1)/(2a) 121 = a²  + 2a² - 4a + 2 3a² - 4a - 119 = 0 дискриминант d = 4² + 4*3*119 = 1444 = 38²  корни a₁ = (4 - 38)/(2*3) = -34/6 = -17/3  плохой, отрицательный корень. отбросим его. a₂ = (4 + 38)/(2*3) = 42/6 = 7 см а это хороший корень, это длинная сторона.  и короткая сторона b = a-1 = 6 см  

Допустим угол а = 90 градусов, угол в = 60 градусов, тогда угол с = 30 градусов,  так как сумма углов треугольника всегда 180 градусов. напротив меньшего угла всегда лежит меньшая сторона, значит меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов. так же известно, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. из этого всего составляем уравнение, обозначив гипотенузу через х:   х - 0.5х = 4 0.5х = 4 х = 4/0.5 х = 8 гипотенуза = 8, катет равен половине гипотенузы, то есть 4.  проверяем, 8 - 4 = 4, как и сказано в условии ответ: гипотенуза =8 см, катет = 4 см.