Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов sina = 0.3 ас= 6 корней из 11 найти ав

1) если параллелепипед прямоугольный, значит любая его сторона - прямоугольник. если диагональ образует с основанием угол 45 градусов, то получаем прямоугольный треугольник, в котором один катет это диагональ основания, а  второй катет это высота вертикальной грани. тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему (в нашем случае вертикальная сторона, делённая на горизонтальную) и тангенс 45 градусов равен 1 (единице). значит длина вертикали равна длине горизонтали. длину горизонтальной  диагонали находим по теореме пифагора. c^2=a^2+b^2; c^2=25+144; c^2=169; c=13 см. значит высота вертикальной стороны параллелепипеда тоже равна 13 см. отсюда площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту. s=(a+b)*2*c; s=(5+12)*2*13; s=442 см^2.

2)объём пирамида равен v=1/3sh, где s - площадь основания, а h - высота. нам известна длина ребра d=10 см и угол наклона ребра 60 градусов. высота будет равна h=d*sin(60); h=(10/2)*sqrt(3); h=5sqrt(3);

треуогльник, в котором наклонное ребро d  - гипотенуза, высота h - катет и половина диагонали основания k - второй катет - прямоугольный.  значит  k  =d*cos(60); k=5  см. так как  призма правильная, значит основание - квадрат. у него диагональ равна 2k=10  см. значит сторона  равна a;   из теоремы пифагора получаем  10^2=  2a^2; a=10/sqrt(2);

теперь находим площадь основания s=a*a; s=100/2; s=50 см^2;

и наконец объём пирамиды v=(1/3)s*h; v=(1/3)*50*5*sqrt(3); v=250/sqrt(3); v=144,34 см^3 (округлённо)

Объем параллелепипеда v=sh. площадь основания - ромба   s=a^2sinα=16*(2)^(1/2)/2=11,31. меньшая диагональ призмы, проекция которой есть меньшая диагональ ромба d, и высота призмы h образуют прямоугольный треугольник, в котором    h^2+d^2=d^2. здесь d-диагональ призмы, наклоненная под углом 60 градусов. поскольку d лежит в последнем треугольнике против угла 30 градусов, d=d/2, d=2d, d^2=4d^2. h^2=d^2 - d^2=4d^2 - d^2=3d^2,   h=1,73d.   рассматривая треугольник, составляющий четвертую часть ромба в основании запишем: sin(45/2)=(d/2)/4,откуда d=8sin22,5=8*0,3827=3,06.окончательно v=11,31*1,73*3,06=59,9.