Найти углы ромба abcd, если его диагонали ac= 4 корень из 3; bd=4

ответ:

две прямые, параллельные третьей, параллельны.

это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.

доказательство

пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке a, не лежащей на прямой c по условию. следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку a, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. это противоречит аксиоме 3.1. теорема доказана.

аксиома 3.1через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.

ответ:

№2:

рассмотрим плоскость a b b1 и плоскость проведенную через точку а и точки b1 c1. они пересекаются по прямой, проходящей через точки а, c1, b1.  

треугольники a b b1 и a c b1 подобны (по 2-м углам) : пары углов ac1c и ab1b, acc1 и abb1 как соответствующие между || прямыми cc1, bb1 и прямыми ab, ab1.  

т. к. треугольники abb1 и ac1c подобны, то  

ac1/ab1 = cc1/bb1  

(ab1-c1b1)/ab1=cc1/bb1  

1-c1b1/ab1=cc1/15  

1-1/3=cc1/15  

cc1=10  

ответ: 10