Две стороны треугольника равны 1 и корень из 15,а медиана равна 2 найти периметр треугольника

в есть подвох : возможны 2 случая.

a = 1; b = корень(15); m = 2; c =? ; p = a + b + c = ?  

1. все три заданный отрезка имеют общую вершину. в этом случае решение находится элементарно, потому что

если выбрать с = 2*m = 4, то 1^2 + (корень(15))^2 = 4^2; и мы имеем прямоугольный треугольник, удовлетворяющий условию. единственность же следует из того, что треугольник можно достроить до прямоугольника и выбрать в нем в качестве трех сторон a, b, 2*m. а по 3 сторонам треугольник строится однозначно. 

любопытно, что "прямой" способ решения в этом случае именно такой - строится треугольник со сторонами a b 2*m, и в нем вычисляется медиана к стороне 2*m, умножаем на 2, получаем величину с, а за ней и р. просто в данном случае решение очевидно.

с = 4, р = 5 +  корень(15);

2. если предположить, что медиана проведена к стороне длины 1, то нарушится правило треугольника. но вполне может быть, что медиана проведена к стороне  корень(15). 

в этом случае образуется треугольник со стронами 1,  корень(15)/2 и 2, из которого можно найти величину косинуса угла c исходного треугольника (противолежащего медиане);

2^2 = 1^2 + (корень(15)/2)^2 - 2*1*(корень(15)/2)*cos(c);

cos(c) = 3/(4*корень(15));

теперь ничто не мешает вычислить третью сторону по той же теореме косинусов.

с^2 = 1^2 +(корень(15))^2 - 2*1*корень(15)*cos(c) = 1 + 15 - 2*3/4 = 29/2;

c =  корень(14,5); p = 1 +  корень(15) +  корень(14,5)

получился почти равнобедренный треугольник