Впрямоугольных треугольниках abc и a1b1c1 из вершин прямых углов c и c1 проведены высоты ch и c1h1, ch=c1h1, ah=a1h1. докажите что треугольники abc и a1b1c1 равны

такое прикольное решение : ) в прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит треугольник на два, ему подобные. ясно, что треугольники асн и а1с1н1 равны (по 2 катетам). отсюда ас = а1с1. но ясно так же, что треугольники авс и а1в1с1 подобны, ибо подобны равным треугольникам. в силу равенства соответствующих катетов, эти треугольнки равны (то есть "коэффициент подобия" равен 1). :

треугольники анс =с₁н₁а₁, так как два прямоугольных треугольника равны, если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;

в треугольнике нвс угол нсв= углу в₁с₁  н  ₁, ( 90 минус равный угол нса и н₁с₁а₁)треугольники авс и а₁в₁с₁  равныи, так как если в прямоугольном треугольнике    катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны   катету   и   прилежащему острому углу другого, то эти треугольники равны;

  катеты  нс и н₁1с₁ и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;

авс=анс+нас.а₁в₁с₁=в₁с₁н₁+а₁н₁с₁  отсюда авс=а₁в₁с₁