В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 60°, проведена биссектриса, длина которой равна 20 см. Найдите длину катета, лежащего протие этого угла. (нужен чертеж)

Объяснение:

АВ=Cтак как стороны квадрата равны.

Стороны квадрата попарно параллельны, тогда АВ//CD и AD//CB.

Угол ВАС=угол DCA так как накрест-лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей АС.

АК=МС по условию.

Исходя из доказанных равенств: ∆АВК=∆DCM по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно КВ=MD как соответственные стороны равных треугольников.

АD=CB так как стороны квадрата равны.

Угол DAC=угол ВСА как накрест-лежащие углы при параллельных прямых AD u BC и секущей АС.

АК=МС по условию

Исходя из доказанных равенств: ∆DAK=∆ВСМ по двум сторонам и углу между ними.

Тогда KD=MB как соответственные стороны равных треугольников.

Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.

Следовательно: угол DCM=угол ВСМ.

DC=BC так как это стороны квадрата.

МС – общая сторона.

Тогда ∆DCM=∆BCM.

Следовательно DM=BM как соответственные стороны равных треугольников.

Получим:

DM=BK

|| => DM=BK=BM=DK.

BM=DK

Следовательно четырехугольник BMDК – ромб, так как это четырехугольник у которого все стороны равны.

Угол А = 98,2 градуса; угол В = 60 градусов; угол С = 21,8 градуса.

Объяснение:

Найти углы треугольника, зная его стороны, можно по теореме косинусов: квадрат стороны, лежащей против угла, который мы хотим найти, равен сумме квадратов двух других сторон, которые образуют искомый угол, минус удвоенное произведение двух этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.

1) Найдём Угол В . Этот угол образован сторонами 3 см и 8 см.

7^2 (против Угла В лежит сторона 7) = 3^2 + 8^2 - 2 * 3 * 8 * cos Угла В, который мы хотим найти,

49 = 9 + 64 - 48 * cos Угла В,

откуда

cos Угла В = - 24/ (-48) = 1/2.

1/2 - это табличное значение угла в 60 градусов. Значит, Угол В = 60 градусов.

2) Два других угла находятся аналогично, но там получаются не круглые значения, поэтому надо находить значения углов по таблицам Брадиса либо через функцию арккосинус в Excele.

Находим:

Угол А = 98,2 градуса,

Угол С = 21, 8 градуса.

ПРОВЕРКА:

60 + 98,2 + 21,8 = 180.