Найдите площадь сечения единичного куба А...D., проходящее через вершину D, и середины ребер AB, BC.
D₁

а) xm=(xa+xb)/2 = (4-2)/2=1. ym=(ya+yb)/2= (5-1)/2=2. m(1; 2).       xk=(xa+xb)/2 = (-2-2)/2=-2. yk=(ya+yb)/2= (5+3)/2=4. k(-2; 4).

б) |mc|=√[(xc-xm)²+(yc-ym)²]=√[(-2-1)²+(3-2)²]=√10.    

|kb|=√[(xb-xk)²+(yb-yk)²]=√[(4+2)²+(-1-4)²]=√61.

в) |mk|=(1/2)*|bc|.   |bc|=√[(xc-xb)²+(yc-yb)²]=

√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.     |mk|=√52/2=√13.

или так: |mk|=√[(xk-xm)²+(yk-ym)²]=√[(-2-1)²+(4-2)²]=√13.

г)   |ab|=√[(xb-xa)²+(yb-ya)²]=√[(4+2)²+(-1-5)²]=6√2.       |bc|=√[(xc-xb)²+(yc-yb)²]=√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.   

  |ac|=√[(xc-xa)²+(yc-ya)²]=√[(-2+2)²+(3-5)²]=2.

  в соответствии с классическим определением, угол между векторами,отложенными от одной точки , определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов  вокруг своего начала   до положения сонаправленности с другим вектором.  для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике  abc , в котором  ∠асв=90 °,  ∠сва=40° , соответственно  ∠сав=180°-(90°+40°)=50°.  тогда   -  -  угол между векторами  са   и  св   равен ∠асв=90°; -  угол между векторами  ва   и  са   равен ∠сав=50°; -  угол между векторами  св   и  ва   равен ∠сав+∠асв=50°+90°=140 °