Точка S віддалена від усіх вершин правильного трикутника на 2√3 см а від площини трикутника на 3 см. Чому дорівнює периметр трикутника? Зверніть увагу, просять ПЕРИМЕТР, а не сторону

высота делит основание на две равные половины. 

сумма одной боковой стороны и половины основания равна ав+½ ас

38: 2=19 см

периметр треугольника    bdc=ав+½ ас+bd

19+8=27 см

самое правильное решение то, что является самым простым. но возможно, учитель требует решение с   применением  теоремы пифагора, 

высота делит основание треугольника на две равных части.  сумма боковой стороны и половины основания равна38: 2=19обозначим половину основания хдлина боковой стороны равна 19-хбоковая сторона, высота и половина основания образовали прямоугольный треугольник. по теореме пифагора составим уравнение: (19-х)²=8²+х²361-38х+х²=64+х²38х=297

х=7³¹/₃₈ смдлина боковой стороны равна19-7³¹/₃₈=11 ⁷/₃₈ смх=7³¹/₃₈ см периметр треугольника всd=7 ³¹/₃₈+8+11 ⁷/₃₈=19+8=27 см

надеюсь, с рисунком ты справишься сам) 

а вот решение

угол bad=угол mba(который по условию равен 30)+угол bma(который равен 90, т.к. bm- высота 

bad=120 

bad=bcd, значит abc=adc=(360-2*120)/2=60

bd и ас   пересекаются в пункте о и вв является биссектрисой

ao=16/2=8

сторона, которая лежит напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, значит гипотенуза ab равна 16 см

значит am=8см(т.к. лежит напротив угла в 30 градусов, а гипотенуза ba=16