Геометрия Признаки парралельности прямых Только с 21 по быстрее

пусть авс - данный равносторонний треугольник.

в любом равностороннем треугольнике углы его равны 60 градусов.

угол а=угол в=угол с=60 градусов.

пусть ак и вр - биссектриссы углов а и в соотвественно. пусть биссектрисы пересекаются в точке н .тогда по определению биссектриссы.

угол bah=угол вак=угол а: 2=60градусов: 2=30 градусов

угол abh=угол авр=2гол в: 2=60градусов: 2=30 градусов

пусть биссектрисы пересекаются в точке н

сумма углов трегуольника равна 180 градусов.

поэтому угол ahb=180-30-30=120 градусов.

угол phk=угол ahb=120 градусов (как вертикальные)

угол ahp=угол bhk=180-120=60 градусов (как смежные)

ответ: 60 градусов, 60 градусов, 120 градусов, 120 градусов

я не совсем понял : периметр ромба равен 16 см ? так?

ромб авсд, о-точка пересечения диагоналей.

периметр=16 см=4 ав, т. е. ав=16: 4=4см 

угол вао=2 угла аво. пусть аво=х*, тогда вао=2х*

рассмотрим треугольник аво.он прямоугольный, т. к. диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом. угол воа=90*, угол вао=2х*, угол аво=х*.

90+2х+х=180 по теореме о сумме углов в треугольнике.

3х=90

х=30* угол аво

2х=60* угол вао. 

по теореме о катете, противолежащем углу в 30*, имеем ао= 4: 2=2 см,

меньшая диагональ ас=2*2=4см, т. к. диагонали точкой пересеч. по теореме делятся пополам. 

ответ: меньшая диагональ=4 см