5. В прямокутному трикутнику ABC C = 90°, гіпотенуза АВ = 43, CB = 42. Знайдіть відстань від центра описаного кола до точки перетину медіан цього трикутника.

Для нахождения вероятности этого надо найти соотношение площадей круга и шестиугольника. площадь круга, как известно: s = п*r^2, где п=3,14, r - радиус.  теперь найдём площадь вписанного правильного щестиугольника (нарисуйте иллюстрацию, так будет понятнее). она равна шести площадям треугольника, образованного стороной шестиугольника и двумя радиусами. так как угол этого треугольника, лежащий у центра окружности, равен 360 / 6 = 60, то этот треугольник вообще равносторонний и его сторона равна r. найти площадь его можно по формуле герона, если проходили (для неё достаточно только трёх сторон), или более классическим путём - как произведение половины основания на высоту. основание r, высота легко выводится тригонометрически: для равностороннего треугольника высота равна r*cos(60/2) =  / 2 * r отсюда площадь треугольника: 1/2 * r *   /  2 * r = / 4* r^2 площадь шестиугольника равна: 6 *   / 4* r^2 = 1,5 * * r^2 теперь делим её на площадь круга: 1,5 * * r^2 / (п*r^2) = 1,5 * / п численно это примерно равно 0,83 или 83%.

1)вектор ав:   (1-3=-2; 3-5=-2) =   (-2; -2). вектор вс:   (4-1=3; 4-3=1)   =   (3;   1). cos(< ab-bc) = |(-2*3-2*1)|/(√(2²+2²)*√(3²+1²) = 8/(√8*√10) = 8/(4√5) = =2/√5. вектор вс:   (4-1=3; 4-3=1) = (3;   1).вектор са: (4-3=1; 4-5=-1) = (1; -1). cos(< вс-са) = |(3*1-1*1)|/(√(3²+1²)*√(1²+1²) = 2/(√10*√2) = 2/(2√5) = =1/√5. вектор ав:   (1-3=-2; 3-5=-2) =  (-2; -2).вектор ас = -са                 = (-1; 1). cos(< ав-ас) = |(2*1-2*1)|/(√(2²+2²)*√(1²+1²) = 0/(√8*√2)   =  0. если косинус равен нулю, то угол равен 90 градусов.треугольник прямоугольный. 2) для определения  координат центра описанной около треугольника окружности надо решить систему из уравнений двух срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.но для данной это решается просто - центр находится на середине гипотенузы вс.точка о((1+4)/2=2,5; (3+4)/2=3,5) = (2,5;   3,5).