Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(12;2), B(21;11), C(12;20) и D(3;11). SABCD=
.

Треугольник авс с прямым углом а. ан - высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, которая делит прямоугольный треугольник на два подобных друг другу и исходному. катет ав = 10(дано), вн - 8 (проекция этого катета на гипотенузу) из подобия тр-ков авс, нва и нас имеем: ав/вн = вс/ва, то есть 10/8 = вс/10. отсюда вс = 100/8 = 12,5дм. нс= вс-вн = 12,5 - 8 = 4,5дм. по пифагору ан = √(ав²-вн²) = 6дм. ас = √(ан²+нс²) = 7,5дм итак, второй катет = 7,5дм, гипотенуза вс = 12,5дм p.s после того, как нашли гипотенузу = 12,5 можно сразу узнать второй катет: √(12,5²-10²) = 7,5дм.

Ромб  - это 4-угольник, у которого все стороны равны. если  кто-то  скажет,  что это квадрат, то квадрат - это тоже ромб, но с прямыми углами. |ab|  =  √[  (0-2)^2 + (4-0)^2  + (0-0)^2 ] = √(4 +  16  +  0)  = √20 |bc|  =  √[ (2-4)^2  +  (0-0)^2  +  (0-4)^2  ]  = √(4 +  0  +  16)  = √20 |cd|  =  √[  (4-2)^2  +  (0-4)^2  +  (4-4)^2  ]  = √(4 +  16  +  0)  = √20 |da|  =  √[ (2-0)^2  +  (4-4)^2  +  (4-0)^2 ]  = √(4 +  0  +  16)  = √20 что  и  требовалось доказать