В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых в 5 раз больше другого. Большой отрезок равен 35 см. Найдите среднюю линию трапеции

Вертикальные углы образуются, если стороны одного угла продлить за его вершину. в этом случае получаются две пересекающиеся прямые, образующие четыре угла. эти четыре угла попарно вертикальные. вертикальные углы находятся друг напротив друга, а рядом лежащие углы являются смежными, так как у них одна сторона общая, а не общие стороны лежат на одной прямой. равенство вертикальных углов является следствием определения смежных углов. смежные углы по определению в сумме составляют 180°. возьмем любой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, обозначим его как ∠1 и примем его величину как a. тогда смежный ∠2 с ним будет равен 180° – a. но у этого ∠2 с другой стороны есть другой смежный угол – ∠3. его величина будет равна 180° минус величина ∠2. но ∠2 у нас равен 180° – a, поэтому: ∠3 = 180° – ∠2 = 180° – (180° – a) = 180° – 180° + a = a то есть ∠1 и ∠3 равны. можно продолжить и доказать, что ∠4 равен ∠2. если ∠3 равен a, то ∠4, как смежный с ним, равен 180° – a. на рисунке ниже доказательство выглядит несколько по-другому. ∠2 смежный и с ∠1, и с ∠3. поскольку его величина постоянна, а сумма смежных углов равна 180°, то чтобы получить величину ∠2, надо из 180 вычитать одно и то же число, значит угол 1 равен углу 3

1. из вершины в опусти высоту к стороне ад - вн. действия: из вершины с опустим высоту к ад - вн'. эти две высоты разбивают ад на 3 отрезка: ан, нн' и н'д. т. к. вн и вн' - высоты, то фигура нвсн' - прямоугольник, следовательно нн' = вс. т. к. трапеция равнобедренная, то ан=н'д. таким образом, ад=ан+нн'+н'д, ад=2ан+вс. 2. ан=(ад-вс) /2, ад=3вс, так что ан=(3вс-вс) /2, ан=вс 3. пусть средняя линия трапеции - кл (ак=кв, сл=лд) по свойствам трапеции средняя линия равна полусумме ее оснований, тогда кл=(вс+ад) /2. ад=3вс, поэтому кл=(вс+3вс) /2, кл=4вс/2, кл=2вс. но кл=ав, значит ав=2вс. 4. рассмотрим треугольник авн: угол н прямой по построению, ан=вс по решению, ав=2вс. косинус угла а = ан  /  ав, кос  а=вс/2вс, кос  а=1/2 - по таблице градусов выясняем, что а=60 градусам