Геометрия 11 класс тема: призма

треугольник акс прямоугольный по теореме о трех перпендикулярах:

прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

проекция наклонной кс - катет вс прямоугольного треугольника авс с прямым углом с.

угол кса=90°

чтобы найти площадь ⊿акс, надо найти длину его катетов кс и са. са - катет равнобедренного прямоугольного треугольника асв.

гипотенуза ав=4√2, следовательно, ас=вс=4( по формуле диагонали квадратаd=а√2, т.к. асв - половина квадрата с диагональю ав) и а=4можно найти катеты и по теореме пифагора с тем же результатом.

кс найдем по теореме пифагора из треугольника квскс²= кв²+вс² =36+16=50кс=5√2

s ⊿акс =4*5√2=20√2перпендикулярными являются плоскости треугольников квс и авс

k-коэффициент

по т.пифагора   3k^2+4k^2=15^2

                                9k^2+16^2=225

                                    25k^2=225

                                      k^2=225: 25

                                          k^2=9

                                              k=3

            3*3=9-1cторона

            3*4=12-2сторона