Катет і гiпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 104 і 130 см. Обчисліть довжину відрізків, на які бісектриса меншого гострого кута ділить медіану, проведену до гіпотенузи трикутника.

по теореме косинусов,

[tex]a^{2} = b^{2} +c^{2} -2bc*cos a[/tex]

выведем cos a:

[tex]cos a = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2} }{2bc}[/tex]

подставим:

[/tex]cos a = \frac{8^{2}+9^{2}-6^{2} }{2*8*9} = \frac{109}{144}[/tex]

значит, угол а ≈40,8°.

по теореме синусов,

[tex]\frac{a}{sin a} = \frac{b}{sin b} = \frac{c}{sin c}[/tex]

подставляем в

[tex]\frac{6}{sin 40,8} = \frac{6}{0,653} = 9,18 => \frac{b}{sinb} = \frac{c}{sin c} = 9,18[/tex]

из этого следует, что

[tex]{sinb = b: 9,18 = 8: 9,18 = \frac{400}{459} => b = 60,63[/tex]

а ∠c = 180° - ∠a - ∠b = 180 - 40,8 - 60,63 = 78,57°

площадь треугольника через две стороны и синус угла между ними: s = 0,5b*c*sin a = 0,5*8*9*0,653 = 23,508.

ответ: ∠a = 40,8°; ∠60,63°; ∠c = 78,57°; s = 23, 508.

объяснение:

через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость)

т.е. если две прямые пересекаются —> они лежат в одной

прямая mn €(принадлежит) плоскости (add1a1); пересечься может только с прямой, лежащей в этой же

плоскости (авв1а1) и (add1a1) пересекаются по прямой аа1 (даже по названию плоскостей это видно)

т.е. нужно продолжить прямые mn и aa1 до их

аналогично, продолжив прямую mn в другую сторону, получим вторую нужную точку=точку пересечения с прямой а1d1

(вершины многогранника (точки) - это концы отрезков, которые лежат на прямых их (отрезки) можно продолжать = получим прямую