- Діагоналі ромба зі стороною а дорівнюють d1 i d2 Визначте висоту ромба, якщо: 1)а- 25 см, d1 - 30 см, d2- 40 см; 2)а- 169 мм, d1 = 130 мм, d2 – 312 мм ​

Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади)[1].

ТреугольникРёбра3Символ Шлефли{3} Медиафайлы на Викискладе

Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла, поэтому треугольник можно также определить как многоугольник, у которого имеется ровно три угла[2]. Треугольник является одной из важнейших геометрических фигур, повсеместно используемых в науке и технике, поэтому исследование его свойств проводилось начиная с глубокой древности.

Понятие треугольника допускает различные обобщения. Можно определить это понятие в неевклидовой геометрии (например, на сфере): на таких поверхностях треугольник определяется как три точки, соединённые геодезическими линиями. В {\displaystyle n}-мерной геометрии аналогом треугольника является {\displaystyle n}-й мерный симплекс.

sin(α) = sin(180° - α)

1) S(ABC) = 0,5·AB·BC·sin(∠ABC),

S(A'BB') = 0,5·A'B·BB'·sin(∠A'BB') = 0,5·AB·2BC·sin(180° - ∠ABC) =

= AB·BC·sin(∠ABC) = 2·S(ABC)

2) S(ABC) = 0,5·AC·AB·sin(∠BAC)

S(AC'A') = 0,5·AC'·AA'·sin(∠C'AA') = 0,5·AC·2AB·sin(180° - ∠BAC) =

= AC·AB·sin(∠BAC) = 2·S(ABC).

3) S(ABC) = 0,5·AC·BC·sin(∠ACB)

S(B'CC') = 0,5·B'C·CC'·sin(∠B'CC') = 0,5·BC·2AC·sin(180° - ∠ACB) =

= BC·AC·sin(∠ACB) = 2·S(ABC).

Итак, S(A'B'C') = S(ABC) + S(A'BB') + S(AC'A') + S(B'CC') =

= S(ABC) + 2S(ABC) + 2S(ABC) + 2S(ABC) = 7·S(ABC).

ответ. В 7 раз.