решить эту задачу, ответ 6(корень из 6 - корень из 2)​

проведём сечение пирамиды через ось и боковое ребро sc. середина ребра  sc это точка е. пересечение перпендикуляра   к этому ребру через точку е с основанием это точка к, находящаяся на высоте основания  сд. получим прямоугольный треугольник екс, в котором известна сторона ес = (1/2)  sc = (1/2)*10 = 5. в другом треугольнике soc сторона ос равна (2/3) высоты основания. для правильного треугольника авс этот отрезок равен  (2/3)*12*cos30 = (2/3)*12*(√3/2) = 4√3. косинус угла с равен ос/sc = 4√3/10 = 2√3/5. теперь можно определить гипотенузу ск в треугольнике екс:

cк = ес/cosc = 5/(2√3/5) = 25/(2√3).

так как ск лежит в плоскости основания на его высоте сд, то равные отрезки ср и см равны:

ср = см = ск / cos 30 = 25/(2√3) / (√3/2) = 25/3 = 8(1/3).

  в плоскости боковой грани asc линией пересечения её с заданной секущей плоскостью будет отрезок ем. аналогично в плоскости грани вsc это линия ер.

  длину этих равных отрезков (они являются боковыми сторонами в треугольнике рем, который и есть фигурой пересечения пирамиды с заданной плоскостью), находим по теореме косинусов по двум сторонам се и см и косинусу угла между ними.

  косинус угла  α  при основании боковой грани равен 6/10 = 3/5.

тогда ем = ер = √(ес² + см² - 2*ес*см*cos  α) = 

√(5² + (25/3)² - 2*5*(25/3)*(3/5)) = 

=  √((25*9 + (625/9) - 9*50)/9)    =  √400 / 3 = 20/3.

отрезок рм находим из пропорции подобных треугольников сав и срм:

рм = см = 25/3 = 8(1/3).

ответ: периметр треугольника, образованного сечением пирамиды плоскостью, перпендикулярной  ребру sc в его середине, равен:

р = (25/3) + 2*(20/3) = (25 + 40) / 3 = 65/3 = 21(2/3).

Крч , если нарисовать рисунок будет видно что в треугольнике abc еще 2 треугольника прямоугольных , рассмотрим треугольник bhc, т к угол равен 30 , то лежащая на против этого угла сторона равна половине гипотенузы , в этом треугольнике гипотенуза  bc = 3 корня из 3 * 2 = 6 корней из 3 , так у нас получился равнобедренный треугольник и нужно найти основание , опять вернемся к маленьким треугольничкам внутри , и найдем неизвестные катеты по пифагору . hb=ah( т к равнобедренный) =( 6 корень из 3)^2 - (3 корня из 3) ^2 = 81= 9 , 9+9=18 это будет искомая сторона   в общем как то так , надеюсь правильно решила )