3. Данны вершины ромба A(-1; 1), B(1;5), C(3; 1). Найдите координаты вершыны D.

Если точка пересечения диагоналей параллелограмма равноудалена от его сторон, значит эти диагонали являются биссектрисами углов параллелограмма, а сам параллелограмм, следовательно, является ромбом и его стороны равны. опустим высоту из тупого угла в на сторону аd. получили пифагоров треугольник, в котором гипотенуза (сторона ромба) равна 5, катет (высота  ромба) равна 4, значит второй катет равен 3. тогда косинус угла а ромба равен 3/5. по теореме косинусов найдем его диагонали. заметим, что < b=180-< a и значит cosb=-cosa. тогда bd²=25+25-2*5*5*cosa = 50-30=20. bd=2√5. ac²=25+25+2*5*5*cosb = 50+30=80. bd=4√5.

Трапеция авсд (боковые стороны  ав=сд=3, диагональ ас=вд=3, < асд=90°) из прямоугольного  δасд:   ад=√(ас²+сд²)=√9+16=√25=5 опустим высоту трапеции сн из вершины с на основание ад (она же высота  δасд, опущенная из прямого угла на гипотенузу) сн=√ан*нд известно, что в равнобедренной трапеции  высота, опущенная из вершины на  большее  основание,  делит  его на два  отрезка, один из которых равен полусумме  оснований, другой —  полуразности  оснований ан=(ад+вс)/2=(5+вс)/2 нд=(ад-вс)/2=(5-вс)/2 сн²=(5+вс)/2*(5-вс)/2=(25-вс²)/4 также сн²=сд²-нд²=9-(5-вс)²/2²=(36-(25-2вс+вс²))/4=(11+2вс-вс²)/4 приравниваем (25-вс²)/4=(11+2вс-вс²)/4 25=11+2вс вс=14/2=7 что невозможно, т.к. вс< ад значит в ошибка какая-то