3) У результаті перетворення подібності суміжні кути АОВ i ВОС перейшли в кути CMD i DMK. Знайдіть величини кутів CMD i DMK, якщо відомо, що кут АОВ удвічі більше за кут ВОС.
​

поскольку [tex]\dfrac{ad}{ae}=\dfrac{ab}{ac}=\dfrac{3}{4}[/tex] и [tex]\angle a[/tex] общий, то треугольники [tex]ade[/tex] и [tex]abc[/tex] подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. из подобия треугольников следует соотношение:

                      [tex]\dfrac{ad}{ab}=\dfrac{de}{bc}~~\leftrightarrow~~ de=\dfrac{ad\cdot bc}{ab}=\dfrac{9\cdot 32}{15}=19{,}2[/tex] см.

отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. в нашем случае коэффициент подобия [tex]k=\dfrac{ab}{ad}=\dfrac{15}{9}=\dfrac{5}{3}[/tex], поэтому отношение площадей треугольника abc и ade:

                                            [tex]\dfrac{s_{abc}}{s_{ade}}=k^2=\dfrac{25}{9}[/tex]

по свойству биссектрисы :

                                [tex]1)~ \dfrac{ak}{ck}=\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{8}{11}[/tex]

                                [tex]2)~ \dfrac{af}{fb}=\dfrac{ac}{bc}=\dfrac{5}{11}[/tex]

по теореме менелая для треугольника acf:

                                    [tex]\dfrac{ak}{ck}\cdot \dfrac{co}{of}\cdot \dfrac{fb}{ba}=1[/tex]

                                  [tex]\dfrac{8}{11}\cdot \dfrac{co}{of}\cdot \dfrac{fb}{fb+af}=1[/tex]

                                    [tex]\dfrac{8}{11}\cdot \dfrac{co}{of}\cdot \dfrac{1}{1+\frac{af}{fb}}=1[/tex]

                                      [tex]\dfrac{8}{11}\cdot \dfrac{co}{of}\cdot \dfrac{1}{1+\frac{5}{11}}=1[/tex]

                                      [tex]\dfrac{8}{11}\cdot \dfrac{co}{of}\cdot \dfrac{11}{11+5}=1[/tex]

                                                [tex]\dfrac{co}{of}=\dfrac{2}{1}[/tex]

ответ: 2 : 1.