В параллелограмме ABCD проведена высота BN к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма​

1)1)  пусть  ∠а=x. тогда  ∠в=x+80°, а  ∠c=0,5*x. сумма всех углов в треугольнике равна 180° по теореме.   составим и решим уравнение: x+(x+80)+0,5x=1802,5x+80=1802,5x=100x=100/2,5x=40∠а=40 °2)∠в=40°+80°=120 °3)∠c=40°×0,5=20 °.2)найдем  ∠асо,  т.к. сд-биссектриса,то она делит ∠с пополам, значит ∠асо=90/2=45° ∠сао=180-(105+45)=30°,т.к ае-биссектриса,то  ∠ а=60°∠в=90-60=30°,т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

ответ: ∠а=60°,∠в=30°

3)пусть перпендикуляр fр - расстояние от точки f до прямой de.   рассмотрим δеfс и δеfр. эти треугольники прямоугольные. они равны, т.к. у них общая гипотенуза еf и равные острые углы:  

∠сеf = ∠реf. 

из равенства этих треугольников следует и равенство катетов, лежащих против равных углов:   рf = сf = 13см

https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7Bsin%5E2a%2B2cos%5E2a-1%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a

вспоминаем тождественные преобразования:

https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E2a-1%3Dcos2a%3Dcos%5E2a-sin%5E2a значит,

https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7Bsin%5E2a%2B(cos%5E2a-sin%5E2a)%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%5Ccfrac%7Bcos%5E2a%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a

вспоминаем, что https://tex.z-dn.net/?  f=ctg%5Ena%3D%5Ccfrac%7Bcos%5Ena%7D%7Bsin%5Ena%7D и всё сразу становится на свои места