Касательная к окружности , вписанной в треугольник abc пересекает стороны вс и ас соответственно в точках а1 и в1 . найдите периметр треугольника а1в1с1 если вс =5, ас=6 и ав=7 можно только ответ без решения!

ответ без решения 4 :

да ладно, напишу решение.

по свойству отрезков касательных из одной точки сразу ясно, что периметр а1в1с (без 1) равен удвоенному отрезку от вершины с до точки касания ас с вписанной окружностью. это на самом деле уже всё решение, но я продолжу : ))

надо найти r - вписанной окружности и угол с (точнее, надо найти ctg(c/2));

по формуле герона считаем площадь треугольника, она равна 6*√6; полупериметр 9; отсюда r = 2*√6/3;

по теореме косинусов

7^2 = 5^2 + 6^2 - 2*5*6*cos(c); откуда cos(c) = 1/5; ctg(c/2) =  √6/2;

поэтому искомая величина равна

2*r*ctg(c/2) = 2*(6*√6)*(√6/2) = 4