Висоти трикутника ABC проведені з вершин A і C перетинаються в точці D. Знайдіть кут C, якщо кут ADC дорівнює 140, а кут A дорівнює 75

1)  тр авк = тр сдн ( по двум сторонам и углу м/д ними), а именно:                     ав=сд по усл                    вк=дн как высоты в трапеции              уг авк= уг сдн ( см доказательство ниже в скобках) ( уг вак=уг  сда как углы при основании р/б трап; уг сда= уг нсд как внутр накрестлеж при bh||ad и секущ сд,  ⇒ уг вак = уг нсд; далее по т о сумме углов в треугольнике уг авк= 180-90-уг вак и                                                                         уг сдн= 180-90-уг нсд,                                                                   но  уг  вак=уг  нсд,⇒                                                                           угавк=угсдн) 2)   следовательно   sтрап = sпрямоуг =89 кв дм

Дано: авсд - трап (уг а=уг в=90*) мр - ср линия трапеции ас - диагональ ас=сд=да=20 см мр-? решение (используя т пифагора): 1) сн - высота трапеции, сн=ав, сн - высота р/б тр асд,  ⇒сн-   медиана ( по св-ву р/б тр-ка),  2) рассм тр нсд ( уг н=90*), по т пифагора сн=√(400-100)=√300=10√3 см (= ав) 3)  рассм тр авс ( уг в=90*), по т пифагора вс=√(400-300)=√100= 10 см4) мр= 1/2(вс+ад) по определению ср линии трапеции    мр= 1/2(20+10)= 15 смрешение (без т пифагора и "корней")1)   сн - высота трапеции, сн=ав, сн - высота р/б тр асд,  ⇒сн-   медиана ( по св-ву р/б тр-ка), ан=1/2*ад; ан=10 см. 2) авсн - прямоугольник по определению,  ⇒ан=вс,  ⇒вс=10 см 3) мр= 1/2(вс+ад) по опр ср линии трапеции       мр= 1/2(20+10)=1/2*30= 15 см