номера на картинке. ​

А) постройте плоскость, проходящую через точки k, l и м - для этого надо просто соединить эти точки. б) найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания авс.продлим отрезки км и kl до пересечения с плоскостью авс. для этого достаточно продлить стороны ас и ав. точки пресечения - это д и е. примем длину отрезка ак за 1. из треугольника акд отрезок  ад = 1 / tg  60 = 1 /  √3. аналогично ае = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1. угол еад равен 60 градусов (по ). по теореме косинусов  находим гипотенузы в треугольниках акд и аке. ке = √(1²+1²) =  √2 (острые  углы по 45 градусов). теперь определены 3 стороны в треугольнике кед, угол наклона которого  к плоскости авс надо найти. для этого двугранный угол между основой и треугольником кде надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ед. находим высоты в треугольниках аед и кед по формуле: ае         де                  ад                    p                      2p                s = 1      0.8694729     0.5773503      1.2234116      2.446823135        0.25  haе                 hде                    hад   0.5             0.57506              0.86603          ке                 де                кд                p                 2p                s = 1.4142136   0.869473      1.154701      1.719194        3.43839      0.501492         hке                 hде                     hкд 0.7092            1.15356                0.86861.отношение высот  hде и    hде    - это косинус искомого угла: cos  α =  0.57506 /  1.15356 =  0.498510913. ответ:   α =  1.048916149 радиан =  60.09846842 °.  

Теорема. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.    доказательство.обратимся к рисунку, на котором авс — равнобедренный треугольник с основанием вс, аd — его биссектриса. из равенства треугольников авd и асd (по 2 признаку равенства треугольников: ad-общая; углы 1 и 2 равны т.к. ad-биссектриса; ab=ac,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что вd = dc и 3 = 4. равенство вd = dc означает, что точка d — середина стороны вс и поэтому аd — медиана треугольника авс. так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. следовательно, отрезок ао является также высотой треугольника авс. теорема доказана.