Найти сторону равнобедренного треугольника, если две другие равны 6 и 1 см

так как внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, то   < а+< в= 60 гр. треугольник авс равнобедренный и углы при основании равны, то есть < а=< в=30 гр. расстояние от вершины с до прямой ав есть перпендикуляр например на чертеже отметь его сн), поэтому треугольник асн прямоугольный.

в прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотенузы. < а=30 гр, катет ас (основание треугольника авс) равен 37 см, следовательно сн=1/2ас=1/2 * 37 = 18,5 см.

ответ. расстояние о вершины с до прямой ав равно 18,5 см. (или сн=18,5 см) 

решение: пусть  d– основа  перпендикуляра, опущенного с точки а на прямую.

тогда (1 случай) точки м и с лежат в одной полуплоскости относительно прямой  ad  на прямой см.

  ам = 10 см,    ас = 4√5 см, md=6 см.

по теореме пифагора ad=корень(am^2-md^2)=  корень(10^2-6^2)=8 см.

по теореме пифагора  сd=корень(aс^2-аd^2)=  корень((4*корень(5))^2-8^2)=4  см  – длина проекции наклонной ас.

мс=md-cd=6-4 =2 см

ответ: 4 см, 2 см.

тогда (2 случай) точки м и с лежат в разных полуплоскостях относительно прямой  adна прямой см.

  ам = 10 см,    ас = 4√5 см, md=6 см.

по теореме пифагора ad=корень(am^2-md^2)=  корень(10^2-6^2)=8 см.

по теореме пифагора  сd=корень(aс^2-аd^2)=  корень((4*корень(5))^2-8^2)=4  см  – длина проекции наклонной ас.

мс=md+cd=6+4 =10 см

ответ: 4 см, 10 см.