Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо один із них становить 4/5 іншого. ​

Так как r=s/p, где r - радиус вписанной окружности, s - площадь треугольника, p - его полупериметр (p=(a+b+c)/2, где a,b,c - стороны треугольника), для нахождения радиуса нужно найти периметр и площадь треугольника. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, в нашем случае s=9*12/2=54. чтобы найти периметр треугольника, нужно найти его гипотенузу - по теореме пифагора она равна  √9²+12²=√81+144=√225=15. тогда периметр равен 9+12+15=36, а полупериметр равен 18. таким образом, радиус вписанной окружности равен 54/18=3.

Построим средние линии а1с1, а1в1 и в1с1. используя свойство средней линии (средняя линия треуг-ка параллельна одной из сторон и равна половине этой стороны), получаем треугольник а1в1с1, стороны которого вдвое меньше соответственных сторон треугольника авс: а1в1 : ав = в1с1 : вс =а1с1 : ас = 1 : 2 поскольку три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то они подобны.  для подобного треугольника а1в1с1 соотношение сторон будет таким же: 7: 8: 11. пусть они будут 7х, 8х и 11х. зная периметр, запишем: 7х+8х+11х=52 26х=52 х=2 а1в1=7*2=14 см, в1с1=8*2=16 см, а1с1=11*2=22 см