Медианы треугольника ABC Перри касаются в точек O. Через точку O Проведена прямая параллельная сторон AB и BC в точках E и K Соответственно. Найдите AC, Есть длина отрезка EK Равна 10 см.

Скорее всего в условии имелось в виду, что точка к равноудалена от ав, вс и аd. потому что cd не может быть в вопросе, ведь точка к лежит на ! если речь идет о сторонах ав, вс и аd, тогда необходимо в треугольниках квс, ква и каd провести три высоты (поскольку речь идет о равноудаленности, а расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, опущенного из данной точки на соответствующую прямую.) итак, пусть kf - высота в треугольнике квс, кт - высота в треугольнике ква, км - высота в треугольнике kad. 1) рассмотрим треугольники kfb и kbt. они прямоугольные. а т.к. кв - общая у них сторона и кв - биссектриса угла авс, то получаем, что угол bkf = углу ткв. а значит эти треугольники равны (по 2-му признаку). 2) аналогично доказывается равенство треугольников кта и кма. 3) из равенств треугольников следует равенство соответствующих сторон. значит, kf = kt = km, следовательно точка к равноудалена от указанных сторон. ч.т.д.

Расстояние от точки до прямой находится на перпендикуляре к основания трапеции параллельны, т.е. для них перпендикуляр этот перпендикуляр будет состоять из двух высот для треугольников, опирающихся на основания одно основание меньше, другое больше это треугольники, опирающиеся на основания трапеции подобны у них равные углы (вертикальный и накрест лежащие при параллельных основаниях следовательно, существует коэффициент подобия, равный отношению сторон, в том числе и оснований k = a / b, a < b > k ≠ 1 этот же коэффициент связывает и высоты подобных треугольников, и получим, что в меньшем треугольнике и высота читд