1. Стороны прямоугольника равны 8 см и 18 см. Найти периметр равновеликого квадрата.

с Дано, построение, решение

1. проведём высоту bh, тогда образуется треугольник авн, в котором угол анв=90°,угол авн=135°-90°=45°, тогда угол ван=180°-90°-45°=45°, таким образом треугольник авн- равнобедренный (т.к. угол авн и угол ван равны)
2. проведём высоту сe. докажем, что треугольники авн и сеd равны: ав=cd т.к трапеция равнобедренная по условию, bн=ce, тогда треугольники равны, следовательно ан=ed
3. у нас образовался прямоугольник нвсе, в котором вс=15 см, следовательно не=15 см, тогда ан=еd=(45-15): 2=15 см
4. в прямоугольном треугольнике авн ан=вн=15 см, а по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, тогда ав^2=ан^2+вн^2
ав^2=15^2+15^2
ав^2=225+225
ав^2=450
ав=корень из 450

ответ:

10 корней из 3 см, 5 корней из трех см, 37,5 корней из трех см^2.

объяснение:

синус угла 60 градусов - отношение противолежащего катета к гипотенузе. этот же синус равен[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]. найдём гипотенузу: [tex]\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{15}{x}[/tex], откуда [tex]x=10\sqrt{3}[/tex](см). по т. пифагора найдём другой катет:

[tex]y=\sqrt{(10\sqrt{3} )^2-15^2} =5\sqrt{3} .[/tex](см)

наконец, найдём площадь как катетов:

[tex]s=\frac{1}{2} *5\sqrt{3} *15=37,5\sqrt{3} [/tex](см^2).