Решить нужно, геометрия 10 класс

1) через любые 2 точки можно провести только одну прямую

2)  длина отрезка положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

3)  смежные  углы -  углы, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой.

4)  сумма смежных углов ровна 180 градусам

5)  вертикальные  углы  — две прямые пересекаются, создавая пару  вертикальных  углов.

6) сумма вертикальных углов равна 180 градусам

7)  две прямые в пространстве перпендикулярны друг другу, если они соответственно параллельны некоторым двум другим прямым, лежащим в одной плоскости и перпендикулярным в ней.

8)  треугольник  — это    фигура, образованная тремя  отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной  прямой  точки.

апофема правильной треугольной  пирамиды равна 9/√π, двугранный угол при ребре основания 60°. вычислите площадь сферы вписанной в пирамиду.

вспомним, что правильной называется пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник.  поскольку пирамида правильная, в нее можно вписать шар.

его центр лежит на высоте пирамиды и совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник, боковые стороны которого равны апофеме. ( см. рисунок)

так как двугранный угол этой пирамиды равен 60°, то и основание   треугольника msh равно апофеме пирамиды. т.е. треугольник этот - равносторонний.  радиус сферы, площадь поверхности которой предстоит найти, равен радиусу вписанной в этот равносторонний треугольник окружности и равен одной трети высоты этого треугольника, которая является и высотой пирамиды. эту высоту найдем из треугольника som. она равна sm·sin (60°)so=(9/√π)·(√3): 2радиус вписанной сферы в эту пирамидуr=(3√3): 2√πs=4πr²s=4π{(3√3): 2√π}²=4π·27: 4π=27 см²