Трапеция ABCD вписана в окружность (рис. 3). Основания ВС и AD трапеции равны 6 см и 8 см, высота ВН равна 7 см. Найдите длину стороны CD.​

пусть меньшая сторона основания равна х см, тогда большая сторона основания равна (x+6) см.

поскольку ac - биссектриса острого угла bad, то ∠bac = ∠cad.

∠cad = ∠acb как накрест лежащие углы при ad ║ bc и секущей ac отсюда δabc равнобедренный, ab = bc = x см. зная, что периметр трапеции по условию равен 74 см, составим уравнение

x + x + x + (x + 6) = 74

4x = 68

x = 17 см - основание bc

17 + 6 = 23 см - основание ad

по свойству средней линии трапеции, имеем

[tex]mn=\dfrac{ad+bc}{2}=\dfrac{17+23}{2}=20[/tex] см

ответ: 20 см.

рассмотрим треугольники dmp и dкp, у них  mp =кp,  dm=dк(по условию), dp - общая сторона. значит треугольники равны (по 3 сторонам).                                                                                                                 из равенства треугольников следует,что угол   мdp =углу кdp(у равных треугольников соответственные углы равны), значит   dp – биссектриса угла mdk.