За рисунком доведіть що AD=DC якщо кут AOB=куту COB кут ABO= куту CBO

Если прямая км параллельна прямой ас,то < bkm=< bac и < bmk=< bca как соответственные углы при параллельных прямых км и ас и секущих ав и вс.отсюда по первому признаку подобия треугольников следует,что δавс подобен δквм.по теореме об отношении площадей подобных треугольников s(abc)/s(kbm)=k²,где к-коэффициент подобия. пусть s(akmc)=x,тогда s(kbm)=2x⇒s(abc)=3x s(abc)/s(kbm)=3x/2x=3/2⇒k²=3/2⇒k=√(3/2)=√6/2 если треугольники подобны,то их стороны пропорциональны⇒ав/вк=к,т.е. ав/вк=√6/2 ав=вк√6/2 и ак=ав-вк=вк√6/2 -вк=вк(√6-2)/2 вк/ак=вк : вк(√6-2)/2=2вк/вк(√6-2)=2*(√6+2)/(√6-2)(√6+2)=2(√6+2)/(6-4)=√6+2

Треугольник авс, ав=8, вс=12, уголв=30, проводим высоту ск на ав, треугольник скв прямоугольный, ск=1/2вс=12/2=6, площадьавс=1/2*ав*ск=1/2*8*6=24, ас в квадрате=ав в квадрате+вс в квадрате-2*ав*вс*cos30=64+144-2*8*12*(корень3/2)=(208-96*корень3) - обозначим это выражение как х=ас в квадрате, ад/дс=ав/вс, ад/дс=8/12=2/3, дс=3*ад/2, ад+дс=ас, ад+3*ад/2=5ад/2=ас, ас в квадрате=25*ад в квадрате/4, проводим высоту вн на ас, высота вн одинакова как для треугольника авс, так и  для двс , так и для авд, площадь авс=1/2ас*вн, 24=1/2ас*вн. 48=ас*вн, возводим обе части в квадрат, 2304=х*вн в квадрате, вн в квадрате=2304/х, ад в квадрате=4*х/25, площадь авд=1/2*ад*вн, возводим обе части в квадрат, площадь авд в квадрате=1/4*(4*х/25)*2304/х=2304/25=92,16, площадьавд=9,6