знайти синуси кутів прямокутного трикутника, якщо відомо, що радіус вписаного кола доівнює 2 см, а гіпотенуза 13 см.

1. св перпендикулярен пересечению ас двух перпендикулярных плоскостей   acd и acb , значит любой отрезок в плоскости acd является перпендикулярным cb (как принадлежащий плоскости, к которой св является перпендикуляром). то есть угол между св и любой прямой плоскости acd является прямым, в том числе и угол dcb. отсюда следует, что треугольник dcb - прямоугольный. 2. ah как перпендикуляр к плоскости авсd перпендикулярен любой прямой на этой плоскости 3. сначала найдём длину гипотенузы ас прямоугольного треугольника авс с катетами 18 см. ас=√(18²+18²)=25, отрезок ао является катетом прямоугольного треугольника амо, он равен половине ас, то есть равен 25, : 2=12, найдём гипотенузу ам прямоугольного треугольника аом: ам=√(12²+12,7279220²)=√(144+162)=17, но ам является в свою очередь боковой стороной равнобедренного треугольника авм, основание которого равно 18 см. таким образом мы можем вычислить площадь авм. опустив высоту h из точки м на середину ав равнобедренного треугольника авм, мы получим 2 прямоугольных треугольника, в которых данная высота будет катетом. h amb=√((18/2)²+  17,492855²)=√(81+306)=√387=19, s abm=(18×19,67231): 2≈ 177 см² причём в данной я работал калькулятором, оперируя полными десятичными дробями без сокращений. если принять высоту за округлённую до целого числа 20, то площадь получается 180 см², если округлить высоту до 19, получается   171 см². но более точный результат - 177 см²

Средняя линия треугольника , соединяя середины двух любых сторон, всегда параллельна третьей стороне и равна 1/2 третьей стороны.в нашем случае of - средняя линия треугольника abc - то есть отрезок fo параллелен стороне ab и равен 1/2 ab. а отрезок fd равен стороне ав, так как равен двум длинам отрезка fo (fo=fd) и параллелен стороне ab , так как лежит на средней линии. таким образом мы имеем два параллельных, равных по длине отрезка ab и fd, что означает, что отрезки ad и bf тоже параллельны и равны по длине. отсюда вывод : abfd является параллелограммом.