Дану пряму перетинають чотири прямі. Скільки може утворитися точок перетину при цьому утворилося​?

соединяющая точки пересечения с окружностью средняя линяя треугольника разделит медиану см пополам. поэтому это диаметр. поэтому угол с прямой (раз это вписанный угол, опирающийся на диаметр). длина гипотенузы равна удвоенной медиане, то есть c = 10.

можно теперь честно посчитать катеты из 2 условий

а*b =2*s; s = 24

a^2 + b^2 = c^2; c = 10

система элементарная, легко сводится к линейной прибавлением и вычитанием удвоенного первого соотношения к/из второго. 

получится a + b = 14; a - b = 2;

на самом деле сразу видно, что это за треугольник - это пифагоров треугольник со сторонами 6, 8, 10. легко видеть что его площадь 24.

ответ периметр 24.

эти для устного счета. если заданы апофема и высота, то нам сразу известен радиус вписанной в основание окружности, r^2 = 10^2 - 8^2 = 6^2; r = 6;  

кроме того, нам известен косинус двугранного уголла между любой гранью и основанием, он равен 6/10 = 3/5;

высота основания (это равносторонний треугольник) в 3 раза больше, чем r, то есть 18. боковая сторона равна 18/(корень(3)/2) = 12*корень(3); площадь основания 12*корень(3)*18/2 = 108*корень(3);

можно теперь честно вычислить боковую поверхность, умножая апофему на сторону основания, потом деля пополам, и результат утроить (грани три);

но резутьтат получится такой же, как если площадь основания поделить на косинус дувугранного угла между  любой гранью и основанием, то есть на 3/5.

общая площадь будет (1 + 5/3)*108*корень(3) = 288*корень(3);

по моему, 288 не слишком похоже на 468, но это правильный ответ.

хотите, можно и так посчитать. r = 6; значит половина боковой стороны 6*ctg(30) = 6*корень(3); сторона   12*корень(3), периметр 36*корень(3), площадь 6*36*корень(3)/2 = 108*корень(3). опять тот же

боковая грань - основание 12*корень(3), высота 10, площадь 12**корень(3)*10/2 = 60**корень(3), граней 3, всего 180*корень(3); складываем и опять получаем то же хотите, еще 10 способов счета расскажу? и все дадут правильный результат, а не тот, который вы хотите получить :