ОЧЕНЬ Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) Проходит через среднюю линию треугольника б) через точку пересечения медиан треугольника в) проходит через две вершины треугольника Нужно с пояснением, заранее

Пусть d, e и f - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника авс: ас, ав и вс соответственно.нам дано: ав=30см, вf=14см, fc=12см.заметим, что ве=вf=14см, dc=fc=12см, а ае=аd как касательные, проведенные из одной точки к окружности.тогда ае=ав-ве=30-14=16см, значит аd=16см. dc=fc=12см.  значит ас=ad+dc=16+12=28см.  полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28): 2=42см.есть формула для вписанной в треугольник окружности: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.  в нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.ответ: r=8см.

Даны  вершины а(1; 4), в(-5; -3)  параллелограмма авсд  и точка пересечения диагоналей е (1; 0).  находим координаты точки с, симметричной точке а относительно точки е. х(с) = 2х(е) - х(а) = 2*1 - 1 = 1, у(с) = 2у(е) - у(а) = 2*0 - 4 = -4.  точка с(1; 4), далее есть несколько вариантов нахождения площади параллелограмма. 1) есть прямая формула по координатам точек треугольника авс найти      его площадь.     а площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника            авс.     s(авс)=(1/2)*|(хв-ха)*(ус--ха)*(ув-уа)| = 24.    s(авсд) = 2*24 = 48.2) можно сделать то же самое с применением формулы герона для            определения площади треугольника авс.    находим длины сторон:     ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √ 85  ≈  9,219544457.      вc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √37  ≈  6,08276253.    ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √64 = 8.     периметр равен р =  23,302307,    полупериметр р =  11,65115.    s(авс) =  √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 24.     s(авсд) = 2*24 = 48. 3)  площадь параллелограмма через стороны  и угол а: s = absin a.      угол находим по теореме косинусов после определения диагонали            вд.    решение громоздкое.4)  площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними.    угол между диагоналями находится после определения их угловых          коэффициентов. тоже решение не простое.