В трапеции ABCD с основаниями AD и BC известно, что AC=4, BD=3, ∠BDA = 2∠CAD.
а) Докажите, что угол BDA тупой.
б) Найдите площадь трапеции ABCD

Перечерти мой рисунок.далее рассматриваем тр.-ник   ecd.в нём ec=cd(следовательно треугольник равнобедренный) и проведён диаметр ek.нам нужно доказать,что он (ek)  перпендикулярен cd.для этого строим fc и fd,опять равнобедренный треугольник fcd,где fc=fd.из равенства углов ecd=cde и fcd=fdc получаем,что eck=kde.выходит,что треугольник ecf и edf равны по двум сторонам и двум углам между ними.из этого следует,что угол cek=dek.теперь вернёмся к треугольнику ecd.в нём ek-биссектрисса,а значит и медиана.отсюда следует,что ck=kd.теорема доказана.

обозначим паралелограм abcd

пусть угол a = 150 градусов.

биссектриса делит этот угол   назовем ее ak (угол bak = 150: 2 =75)

угол b = углу a ибо накрест лежащие углы

продолжим сторону сb в сторону вершины b и обозначим прдолжение буквой z

угол zba и угол abk - смежные => abe = 180-150=30 градусов

если рассмотрерть треугольник abk, то увидим что:

по сумме углов треугольника: 180-75-30=75 градусов

треугольник авk равнобедр. => вk=ав=16 см

и проводим высоту из а

она лежит против угла 30 градусов.=> 16: 2=8см

вс = 16+5 =21

по формуле: s=a*h, значит

s=21*8=168 cм

 

вроде так