3. Площадь осевого сечения цилиндра 80 см2, а площадь полной поверхности – 112 π см2. Найдите высоту цилиндра

Пусть а=12, b=21, c,d - 2 другие стороны.  тогда c+d=p-(a+b)=70-12-21=37 так как в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон этого четырёхугольника равны: а+c=b+d, отсюда c-d=b-a=21-12=9 тогда получается следующая  система уравнений: c-d=9; c+d=37; из первого уравнения выражаем c=9+d и подставляем во второе уравнение: c+d=37; 9+d+d=37; 9+2d=37; 2d=28, d=14. тогда оставшаяся сторона найдётся из вот этого уравнения: c+d=37; c+14=37, c=23 ну и вот, большая из оставшихся сторон - это сторона с=23.  ответ: 23. 

Сторона квадрата равна по условию 6.  т.к. см: мd=1: 2, см равна одной трети стороны сd и равна 6: 3=2,  а мд=2/3 стороны  сd и равна 6: 3*2=4по т. пифагора  ам²=аd²+мd²=36+16=5252=4*13ам=√(4*13)=2√13ао - половина диагонали данного квадрата. диагональ квадрата находим по формуле d=a√2ао=6√2): 2=3√2проведем из о к середине сd прямую ок параллельно аd.  ок-средняя линия треугольника асd.ок=6: 2=3ск=сd: 2=3мк=ск-см=3-2=1по т. пифагора ом=√(ок²  +км²  )=√(9+1)=√10стороны треугольника аом: ам=2√13ао=3√2ом=√10