На рисунку АВ||СD CD=20 OB=3 знайдіть ОС

Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. из одной вершины можно провести n − 3 диагонали;   перемножим это на число вершин (n -3 )·n  но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2.  таким образом, количество диагоналей находят по формуле  n=n·(n-3): 2, где n - число диагоналей, а   n - число вершин многоугольника. попробуем ответить на вопрос :   25=n*(n-3): 2   n²-3n-50=0 корни этого уравнения - дробные числа. ясно, что число сторон многоугольника может быть только целым. ответ : нет, не может.

диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, а по условию они пересекаются под прямым углом. 

  тогда   в прямоугольных треугольниках, на которые диагонали делят данный параллелограмм, меньшие катеты равны половине меньшей диагонали, большие катеты равны   половине большей диагонали. если в прямоугольных треугольниках катеты  равны, то равны и треугольники. следовательно, равны и их гипотенузы.   а гипотенузы этих треугольников - стороны данного параллелограмма. 

если все стороны параллелограмма равны - этот параллелограмм - ромб.