Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 36см. Найдите периметр и площадь правильного четырёхугольника, описанного около этой же окружности.​

1-вариант  сторона 20  см- наибольшая как мы видим в первом треугольнике наибольшая сторона 10 и она меньше 20 в 2 раза значит все стороны первого треугольника меньше сторон подобного треугольника в 2 раза 4*2=8  см 8*2=16 см 10*2=20 см периметр=8+16+20=44  см 2-вариант сторона 20 см-наименьшая в первом треугольнике наименьшая сторона равна 4 см и она меньше наименьшей стороны подобного ему треугольника(20 см) в 5 раз, значит другие стороны подобного треугольника будут больше сторон первого треугольника в 5 раз 4*5=20 см 8*5=40 см 10*5=50 см периметр=20+40+50=110 см

Пусть сторона исходного треугольника равна a. по формуле площади равностороннего треугольника, s=√3a²/4=25√3. тогда площадь меньшего треугольника равна  √3a²/20=5√3.  докажем, что меньший треугольник также равносторонний. так как он отсекается прямой, параллельной стороне исходного треугольника, два угла маленького треугольника, прилежащие к этой прямой,  соответственно равны двум углам исходного треугольника и равны 60 градусам, а третий угол совпадает с углом исходного треугольника, так что тоже равен 60 градусам, что и требовалось. теперь мы   опять  можем воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника.  пусть сторона меньшего треугольника равна b, тогда его площадь  будет равна  √3b²/4. значит,  √3b²/4=5√3, откуда b²=20, b=2√5. периметр равностороннего треугольника равен его утроенной стороне, то есть p=3b=6√5 ответ: 6√5