Известны координаты трех вершин ромба АВСД, А(4:1),В(0:4),С(-3:0) Найти координаты четвёртой вершины Д, периметр и площадь ромба​

Задание1) Угол КАВ, образованный касательной АК и хордой АВ, проходящей через точку касания А, равен половине величины дуги АВ, заключённой между его сторонами, центральный угол АОВ тоже опирается на дугу АВ, а угол АСВ- вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, поэтому равен половине величины центрального угла.

Т.о., углы АСВ и КАВ равны.

Задание 2. Т.к. углы АВК И ВАС- это внутренние накрест лежащие при КВ║АС и секущей АВ, то они равны, пусть в треугольнике АСВ углы при основании АВ углы А и В, например равны β, а угол С равен α, в сумме они составляют  2β+α=180°⇒α=180-2β; В треугольнике АВК угол А равен β,угол А равен α, чтобы найти угол К, надо от 180°отнять (α+β), заменим α=180-2β. получим 180-(180-2β)-β=180°-180°+2β-β=β.

Значит, при основании ВК есть два угла, равные β. По признаку ΔАВК- равнобедренный.

Задание 3. Найдем площадь треугольников АСВ и КАВ. У них есть по паре равных углов. значит, по 2 признаку подобия КАВ и АСВ подобны, значит, сходственные стороны у них пропорциональны. ВС/АВ=АС/АК=к- коэффициент пропорциональности. Синусы равных углов равны.

Площадь треугольника АСВ равна (BC*АС*sin∠ACB)=(BC²*sin∠ACB); площадь треугольника КАВ равна (АК*АВ*sin∠КАВ)=(АВ²*sin∠КАВ);

Найдем теперь отношение площадей

sΔАСВ/sΔКАВ=(BC²*sin∠ACB)/(АВ²*sin∠КАВ)=к², откуда видно, что от величины угла АСВ при данном условии отношение площадей не зависит.

38

Объяснение:

Пусть дана трапеция ABCD, где AD и BC - большее и меньшее основание трапеции соответственно. Точка O - центр вписанной в трапецию окружности. E, F, K, L - точки качания окружности AB, BC, CD, AD соответственно. Тогда BF=12, а FC=16 по условию. Отрезки касательных, проведенных из одной точки равны. Поэтому BE=BF=12. Проведем FL. Т.к. касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания и трапеция прямоугольная, 4 угла четырехугольника ABFL прямые, поэтому он прямоугольник. Значит AL=BF=12, но тогда AE=AL=12 и, следовательно, AB=24. Проведем высоту трапеции CH из точки C на основание AD. Тогда треугольник CDH прямоугольный, в котором CH=24. Пусть DK=x. Тогда DH=x-16. По теореме Пифагора x=26, а значит AD=12+26=38.

Задача решена!