АВСDEFА1В1С1D1E1F1 – правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 2. Через его вершины А и В и точку Р, делящую ребро DD1 в отношении 2:1, провести плоскость и найти тангенс угла, который образует эта плоскость с плоскостью основания.

Дано: а(3 ; - 9), в(-5; - 8), с(3 ; 0). найти: а) координаты вектора ас; координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала: ас{3-3; )} или ас{0; 9}. б) длину вектора вс; |bc| = √[(xc-xb)²+(yc-yb)²]=√[())²+())²]=√(8²+8²)= 8√2. в) координаты середины отрезка ав; m((xa+xb)/2; (ya+yb)/2) или м(-1; -8,5). г) периметр треугольника авс; сторона |ав|=√[(-5-3)²+(-))²]=√(64+1)=√65. сторона |bc| =8√2. (уже определена выше). сторона |aс|=√[(3-3)²+())²]=√(0+81)=9. периметр рabc=√65+8√2+9. д) длину медианы см координаты середины отрезка ав: м(-1; -8,5) (найдены выше). длина медианы |cm|=√[(xm-xc)²+(ym-yc)²]=√(-4²+(-8,5)²)=√353/2≈ 9,4.

Сумма двух векторов: начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма же векторов есть вектор, с началом, с началом первого, и концом, с концом 2-го. тогда: а). са=св+ва=а+b.б). со=св+во. но во=(1/2)*bd, так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. bd=bc+cd, bc=-cb как вектора, равные по модулю, но направленные в противоположные стороны.значит bd=-a+b=b-a. (1/2)*bd=(b-a)/2.тогда со=a+(b-a)/2=(a+b)/2.в). bd=bc+cd=-a+b=b-a.г). см=cd+dm=cd+cb/2 (так как точка м - середина вектора da, а da=cb как противоположные стороны параллелограмма).см=b+а/2.