На окружности последовательно отмечены точки a b c d делящие окружность на дуги, градусные меры которых имеют отношение AB:BC:CD:DA = 3:4:5:6. Найдите величину угла между прямыми AB и CD

вся трудность заключается в нахождении большего основания.  оно равно сумме меньшего основания и двух катетов прямоугольных треугольников, образованных боковой стороной и высотой трапеции (треугольники равны между собой по гипотенузе и катету, а значит и требуемые катеты тоже равны).

найдем катет.  

по теореме пифагора:

4^2 + x^2 = 5^2.

16 + х^2 = 25.

x^2   = 9

x = 3.

следовательно, требуемый катет = 3 см. таких треугольников два, как уже говорилось.

большая сторона трапеции = 6 + 3 + 3 = 12 см.

теперь найдем площадь трапеции: полусумма оснований на высоту.

(6+12)/2 * 4 = 36 см^2

высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9: 6·2=  3 смвысота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,   есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:

9=х(6-х) 9=6х-х²3²= x *(6-x)  х²-6х+9=0решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный. высота равна 3, половина гипотенузы=3.из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)х²=3²+3²=18х= √18=3√2катеты равны 3√2

проверка:

площадь найдем половиной произведения катетов:

s=  (3√2)·(3√2): 2=9·2: 2=9 cм²