С ГЕОМЕТРИЕЙ класс
Задача.
Диаметр окружности с центром О, равен 20 см, пересекает хорду AB в точке M, AM =3см, MB=12 см. Найдите OM.

Возможно 2 варианта расположения точек а и е относительно прямой вс. 1) а и е по разные стороны от прямой вс. тогда из подобия треугольников следует равенство углов, но они еще имеют общую сторону вс, значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. тогда треугольник веа - равнобедренний, т.к.ве=ва -соответственные стороны равных треугольников, в этом случае вс являться будет биссектрисой (угол све=углусва   по условию подобия), но биссектриса равнобедреннего треугольникя является медианой и высотой. обозначим точку пересечения ае и вс через о и по теореме пифагора найдём ос. ос=sqrt(81-64)=5   для определения во не хватает взодных данных. 2) а и е лежат по одну сторону от прямой вс, но тогда и в этом случае получаем два равных треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. в результате получаем равнобедреннюю тряпецию: у кторой неизвестно большее основание вс. боковые стороны ав=ес=9   и вновь недостает данных.

  решено пользователем   tgz знаток .

исправлена опечатка.

1) если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

верно.

первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

в условии говорится про три угла, так что два соответственно равны двум другим тем более.

2) в любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

неверно.

это утверждение справедливо только для квадрата. в произвольном прямоугольнике диагонали не перпендикулярны.

3) у равностороннего треугольника есть центр симметрии.

неверно.

у равностороннего треугольника есть оси симметрии. центра симметрии нет.