геометрия час
1.В треугольнике АВС ∠ С=30˚, АС=10 см, ВС=8см. Через вершину А проведена прямая а, параллельная ВС. Найдите: а) расстояние от точки В до прямой АС; б) расстояние между прямыми а и ВС ( чертёж, решение

Найдем периметр данного треугольника авс: p=ав+вс+ас=8+5+7=20 см вычислим площадь по формуле герона: p=p/2=10 см кв. см периметры подобных треугольников относятся как сходственные стороны. а) если ав: а₁в₁=1: 4, то периметр подобного треугольника а₁в₁с₁ равен 80 см б) если а₁в₁: ав=1: 4, то периметр подобного треугольника а₁в₁с₁ равен 5 см площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. а) если (ав)²: (а₁в₁)²=1: 16, то площадь треугольника а₁в₁с₁ равна 160√3 кв. см. б) если (а₁в₁)²: (ав)²=1: 16, то площадь треугольника авс 10√3/16=5√3/8 кв см.

Все, что надо сделать - сосчитать площадь треугольника. возьмите формулу герона и сосчитайте. но чтобы ответ соответствовал "правилам" сайта, я предлагаю такой способ : ) я беру прямоугольный треугольник со сторонами 18, 24, 30 (это "египетский" треугольник, то есть подобный известному треугольнику со сторонами 3,4,5) от вершины прямого угла вдоль катета  длины 18 я откладываю отрезок длины 10 и соединяю со вторым концом другого катета. получился еще одни прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24. легко найти, что гипотенуза этого треугольника равна 26 (это пифагорова тройка 10, 24, 26) если теперь посмотреть, что осталось от первоначального треугольника, если от него отрезать второй, то как раз получился треугольник со сторонами 26,18 - 10 = 8, 30. то есть - заданный в . итак, в заданном треугольнике высота к стороне 8 равна 24. : ) отсюда площадь равна s =  8*24/2 = 96;   полупериметр p = (8 + 26 + 30)/2 = 32; радиус вписанной окружности r = s/p = 3;