Вычисли периметр и площадь ромба, если ∢ KLM =60° и OK = 7 м,
а радиус вписанной окружности равен 6,06 м.

1.

опустим в тр-ке авс из т.в на сторону ас высоту вр. получим два прямоугольных тр-ка авр (р-прямой, угол а равен 30 градусов) и врс (угол р - прямой и угол с равен 45 градусов, (т.к. 180-(30+105)=45).

рассмотрим тр-к авр: вр - катет,лежащий против угла 30 градусов, значит вр=0,5ав=4 (см).

рассмотрим тр-к врс: угол рвс=90-45=45 градусов=углу вср, значит тр-к равнобедренный и ср=вр=4. по теореме пифагора: вс^2=bp^2+pc^2=2*bp^2=32, bc=sqrt(32)=4*sqrt(2)

меньшая сторона лежит против меньшего угла. это сторона вс (угол с - наименьший)

если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то треугольники равны.

доказательство:

рассмотрим трекгольники авс и а1в1с1, у которых ав=а1в1, ас=а1с1, углы а и а1 равны. докажем, что треугольник авс=трекгольнику а1в1с1.

так как ∟а=∟а1, то треугольник авс можно наложить  на треугольник а1в1с1 так, что вершина  а совместится  с вершиной а1, а стороны ав и ас наложаться   соответственно на лучи а1в1 и а1с1. поскольку ав=а1в1, ас=а1с1, то  сторона  ав совместится  со стороной а1в1, а сторона ас - со стороной а1с1; в частности  совместятся точки в и в1, с и с1. следовательно, совместятся  стороны вс и в1с1. итак, ∆авс и  ∆а1в1с1 полностью совместятся, значит, они равны.