На стороне bc треугольника abc отметили точку k так что угол cak = углу abc ck =4 см kb = 5 см найдите сторону ac

Получается треугольник авс равнобедренный. ав=1см.  решение: 1)сначала нарисуй равнобедренный треугольник. потом проведи высоту, пускай будет ан. это высота равна 120 градусов. 2)пусть треугольник авн-прямоугольный. значит угол н=90 градусов. угол втак как она была вершиной и имела 120 градусов. мы ее разделили на две части и получили прямоугольный треугольник, теперь угол в стал 120/2=60 градусов. значит второй угол в равен 60 градусам. прямоугольный треугольник равен 180 градусов. 180-60-90=30 градусов. получается угол а=30 градусам. 3)по свойствам прямоугольного треугольника угол лежащий на против 30 градусам равен половине гепотенузе.  потом по формуле с^2=a^2+b^2 найдешь половину основания и полученный ответ умножишь на 2.  решена.

а) в правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей - точка пересечения медиан (биссектрис, высот, так как они ).

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. при этом больший отрезок высоты является радиусом описанной окружности, а меньший - вписанной.

r = h/3

r = 2h/3

б) формулы, связывающие сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей:

a(n) = 2r · tg(180°/n)

a(n) = 2r · sin(180°/n)

где a(n) - сторона правильного многоугольника, n - количество его сторон.

n = 5

r = a / (2tg36°)

r = a / (2sin36°)

в) n = 6

r = a / (2tg30°) = a√3/2

r = a / (2 sin30°) = a /(2 · 1/2) = a