На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE.

1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE.
2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 51°.

1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE:
ΔBA
= Δ
.

По какому признаку доказывается это равенство?
По первому
По второму
По третьему

Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:

углы стороны
BDC
CBD
EAB
ABE
DCB
BEA

BA
DB
CD
EB
AE
BC

По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE?
По первому
По второму
По третьему

Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:

углы стороны
CEF
ADF
EFC
FAD
DFA
FCE

CE
DF
FA
FC
EF
AD

2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA —

треугольник авс, о -центр, он радиус перпендикулярный ав в точке касания, ок радиус перпендикулярный ас в точке касания,

четырехугольник анок, угол ано+углуако=90, угола=60, угол нок = 360-90-90-60=120 

треугольник нок равнобедренный он=ок=радиусу=1, проводим высоту ор на нк, угол онк=углуокн=(180-120)/2=30, треугольник окр прямоугольный, ор=1/2 ок - лежит напротив угла 30, ор = 1/2=0,5, нр=рк= корень (ок в квадрате - ор в квадрате) =

=корень( 1-0,25) = 0,5 х корень3, нк =нр+рк= 2 х 0,5 х корень3 =корень3

треугольник анк равнобедренный ан=ак как касательные к окружности. проведенные из одной точки, угол анк=углуакн = (180-60)/2=60, треугольник анк равносторонний углы=60, значит ак=ан=нк=корень3

расстояние=корень3

диагональ делит угол пополам - эта диагональ - биссектриса. 

биссектриса трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник. в самом деле:

в треугольнике всд угол свд=углу вда как накрестлежащие, угол вдс=углу вда как половины угла адс. следовательно, угол вдс=углу свд. 

вс=сд. 

в трапеции треугольники, образованные диагоналями и основаниями, - подобны. они имеют по равному вертикальному углу при пересечении биссектрис и равные накрестлежащие углы. 

k=aо: ос=8: 6

ад: вс=8: 6

пусть коэффициент этого отношения равен х

тогда ад=8х, вс=6х

опустим из с высоту сн=12. 

ан=вс, нд=8х-6х=2х, сд=вс=6х

по т.пифагора 

сд²-нд²=сн²

36х²-4х²=144

32х²=144

х=√4,5=1,5√2  ⇒

вс=9√2

ад=12√2

s (авсд)=(21√2)*12: 2=126√2 см²