решить задачу Из одной точки к плоскости a проведены перпендикуляр и наклонная. Наклонная образует с перпендикуляром угол 60 градусов. Проекция наклонной на плоскость равна 8см. Найдите длину перпендикуляра и наклонной

Пусть  перпендикуляр пересекает сторону вс в точке о тогда  из  условия следует: 1.  треугольник  bod  равен  треугольнику cod  по  основному  признаку  равенства  тр.  две  стороны  (od  -  общая,  bo  =  oc,  т.к.  перпендикуляр  серединный)  < bod  = < cod = 90 гр.) следовательно  bd  = cd = 3 см.  ad  =  ac - cd = 4.5 см.  - 3 см.  = 1,5 см. ответ:   ad = 1.5 cm.,  cd = 3 cm.

Вот я напишу решение, не понравится, можете смело ставить нарушение. точки пересечения биссектрис боковых граней равноудалены от центра основания. следовательно, все точки трех окружностей, вписанных в боковые грани, равноудалены от центра основания. включая, разумеется, и середины ребер основания. то есть - в дополнение к сказанному - к этому множеству равноудаленных точек принадлежат и точки окружности, вписанной в основание.  это означает, что существует такая сфера, которая касается всех ребер пирамиды, и центр её лежит в центре основания. вписанные окружности являются сечениями этой сферы плоскостями граней. причем сечение основанием является центральным. на самом деле уже решена, и дальше я так коротко. пусть пирамида abcs, o - центр основания, ac касается сферы в точке b1, as - в точке a2.  тогда из сказанного выше следует, что треугольники aa2o и ab1o равны (по трем сторонам). то есть  ∠sao = 30°;   пусть ac = a; as = d; тогда a*2√3/3 = d√3/2; d = a*2/3; ab1 = a/2; => sb1 = a*√7/6;   отсюда легко выразить через a площадь боковой грани (a^2*√7/12) и полупериметр p = a*7/6; откуда a*√7/14 = 1/√7; a = 2; может я в арифметике ошибся где-то, проверяйте.